Lahenda m^2+10m+25

$$m ^ { 2 } + 10 m + 25$$

Lahuta teguriteks

$$\left(m+5\right)^{2}$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui m^{2}+am+bm+25. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=10 ab=1\times 25=25$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 25.

$$1,25 5,5$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+25=26 5+5=10$$

Lahendus on paar, mis annab summa 10.

$$a=5 b=5$$

Kirjutagem^{2}+10m+25 ümber kujul \left(m^{2}+5m\right)+\left(5m+25\right).

$$\left(m^{2}+5m\right)+\left(5m+25\right)$$

Lahutage m esimesel ja 5 teise rühma.

$$m\left(m+5\right)+5\left(m+5\right)$$

Tooge liige m+5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(m+5\right)\left(m+5\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(m+5\right)^{2}$$

Kaksliikme ruudu kasutamise juhised

Sellel kolmliikmel on ruutkolmliikme kuju (võimalik, et korrutatud ühisteguriga). Ruutkolmliikmeid saab tegurdada pea- ja järelliikme ruutjuure leidmise kaudu.

$$factor(m^{2}+10m+25)$$

Leidke järelliikme 25 ruutjuur.

$$\sqrt{25}=5$$

Ruutkolmliige on sellise kaksliikme ruut, mis on pealiikme ja järelliikme ruutjuurte summa või vahe ning mille märgi määrab ära ruutkolmliikme keskmise liikme märk.

$$\left(m+5\right)^{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$m^{2}+10m+25=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$m=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 25}}{2}$$

Tõstke 10 ruutu.

$$m=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 25.

$$m=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2}$$

Liitke 100 ja -100.

$$m=\frac{-10±\sqrt{0}}{2}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$m=\frac{-10±0}{2}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -5 ja x_{2} väärtusega -5.

$$m^{2}+10m+25=\left(m-\left(-5\right)\right)\left(m-\left(-5\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$m^{2}+10m+25=\left(m+5\right)\left(m+5\right)$$

Arvuta

$$\left(m+5\right)^{2}$$