Lahenda k(2k+5)-3=0

$$k ( 2 k + 5 ) - 3 = 0$$

Lahendage ja leidke k

$$k=-3$$

$$k=\frac{1}{2}=0,5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada k ja 2k+5.

$$2k^{2}+5k-3=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 2k^{2}+ak+bk-3. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=5 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -6.

$$-1,6 -2,3$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 5.

$$a=-1 b=6$$

Kirjutage2k^{2}+5k-3 ümber kujul \left(2k^{2}-k\right)+\left(6k-3\right).

$$\left(2k^{2}-k\right)+\left(6k-3\right)$$

Lahutage k esimesel ja 3 teise rühma.

$$k\left(2k-1\right)+3\left(2k-1\right)$$

Tooge liige 2k-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2k-1\right)\left(k+3\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 2k-1=0 ja k+3=0.

$$k=\frac{1}{2} k=-3$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada k ja 2k+5.

$$2k^{2}+5k-3=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega 5 ja c väärtusega -3.

$$k=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke 5 ruutu.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -3.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Liitke 25 ja 24.

$$k=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Leidke 49 ruutjuur.

$$k=\frac{-5±7}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$k=\frac{-5±7}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand k=\frac{-5±7}{4}, kui ± on pluss. Liitke -5 ja 7.

$$k=\frac{2}{4}$$

Taandage murd \frac{2}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$k=\frac{1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand k=\frac{-5±7}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 7 väärtusest -5.

$$k=-\frac{12}{4}$$

Jagage -12 väärtusega 4.

$$k=-3$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$k=\frac{1}{2} k=-3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada k ja 2k+5.

$$2k^{2}+5k-3=0$$

Liitke 3 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$2k^{2}+5k=3$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2k^{2}+5k}{2}=\frac{3}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$k^{2}+\frac{5}{2}k=\frac{3}{2}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{5}{2} 2-ga, et leida \frac{5}{4}. Seejärel liitke \frac{5}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$k^{2}+\frac{5}{2}k+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{5}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$k^{2}+\frac{5}{2}k+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Liitke \frac{3}{2} ja \frac{25}{16}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$k^{2}+\frac{5}{2}k+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Lahutage k^{2}+\frac{5}{2}k+\frac{25}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(k+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Lihtsustage.

$$k+\frac{5}{4}=\frac{7}{4} k+\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{5}{4}.

$$k=\frac{1}{2} k=-3$$