Lahenda k^2-k=8

$$k ^ { 2 } - k = 8$$

Lahendage ja leidke k

$$k = \frac{\sqrt{33} + 1}{2} \approx 3,372281323$$

$$k=\frac{1-\sqrt{33}}{2}\approx -2,372281323$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$k^{2}-k=8$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 8.

$$k^{2}-k-8=8-8$$

8 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$k^{2}-k-8=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -1 ja c väärtusega -8.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-8\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -8.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+32}}{2}$$

Liitke 1 ja 32.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{33}}{2}$$

Arvu -1 vastand on 1.

$$k=\frac{1±\sqrt{33}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand k=\frac{1±\sqrt{33}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 1 ja \sqrt{33}.

$$k=\frac{\sqrt{33}+1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand k=\frac{1±\sqrt{33}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{33} väärtusest 1.

$$k=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$k=\frac{\sqrt{33}+1}{2} k=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$k^{2}-k=8$$

Jagage liikme x kordaja -1 2-ga, et leida -\frac{1}{2}. Seejärel liitke -\frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$k^{2}-k+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$k^{2}-k+\frac{1}{4}=8+\frac{1}{4}$$

Liitke 8 ja \frac{1}{4}.

$$k^{2}-k+\frac{1}{4}=\frac{33}{4}$$

Lahutage k^{2}-k+\frac{1}{4} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(k-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Lihtsustage.

$$k-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} k-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{2}.

$$k=\frac{\sqrt{33}+1}{2} k=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$