Lahenda k^2-3k-180

$$k ^ { 2 } - 3 k - 180$$

Lahuta teguriteks

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui k^{2}+ak+bk-180. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-3 ab=1\left(-180\right)=-180$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -180.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

Lahendus on paar, mis annab summa -3.

$$a=-15 b=12$$

Kirjutagek^{2}-3k-180 ümber kujul \left(k^{2}-15k\right)+\left(12k-180\right).

$$\left(k^{2}-15k\right)+\left(12k-180\right)$$

Lahutage k esimesel ja 12 teise rühma.

$$k\left(k-15\right)+12\left(k-15\right)$$

Tooge liige k-15 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$k^{2}-3k-180=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -180.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+720}}{2}$$

Liitke 9 ja 720.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{729}}{2}$$

Leidke 729 ruutjuur.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±27}{2}$$

Arvu -3 vastand on 3.

$$k=\frac{3±27}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand k=\frac{3±27}{2}, kui ± on pluss. Liitke 3 ja 27.

$$k=\frac{30}{2}$$

Jagage 30 väärtusega 2.

$$k=15$$

Nüüd lahendage võrrand k=\frac{3±27}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 27 väärtusest 3.

$$k=-\frac{24}{2}$$

Jagage -24 väärtusega 2.

$$k=-12$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 15 ja x_{2} väärtusega -12.

$$k^{2}-3k-180=\left(k-15\right)\left(k-\left(-12\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$k^{2}-3k-180=\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

Arvuta

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$