Lahenda k^2-2k-35

$$k ^ { 2 } - 2 k - 35$$

Lahuta teguriteks

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui k^{2}+ak+bk-35. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -35.

$$1,-35 5,-7$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Lahendus on paar, mis annab summa -2.

$$a=-7 b=5$$

Kirjutagek^{2}-2k-35 ümber kujul \left(k^{2}-7k\right)+\left(5k-35\right).

$$\left(k^{2}-7k\right)+\left(5k-35\right)$$

Lahutage k esimesel ja 5 teise rühma.

$$k\left(k-7\right)+5\left(k-7\right)$$

Tooge liige k-7 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$k^{2}-2k-35=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -35.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

Liitke 4 ja 140.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Leidke 144 ruutjuur.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

Arvu -2 vastand on 2.

$$k=\frac{2±12}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand k=\frac{2±12}{2}, kui ± on pluss. Liitke 2 ja 12.

$$k=\frac{14}{2}$$

Jagage 14 väärtusega 2.

$$k=7$$

Nüüd lahendage võrrand k=\frac{2±12}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 12 väärtusest 2.

$$k=-\frac{10}{2}$$

Jagage -10 väärtusega 2.

$$k=-5$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 7 ja x_{2} väärtusega -5.

$$k^{2}-2k-35=\left(k-7\right)\left(k-\left(-5\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$k^{2}-2k-35=\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

Arvuta

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$