Lahenda k^2=-2k+35

$$k ^ { 2 } = - 2 k + 35$$

Lahendage ja leidke k

$$k=-7$$

$$k=5$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Liitke 2k mõlemale poolele.

$$k^{2}+2k=35$$

Lahutage mõlemast poolest 35.

$$k^{2}+2k-35=0$$

Võrrandi käivitamiseks k^{2}+2k-35 valemi abil k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=2 ab=-35$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -35.

$$-1,35 -5,7$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Lahendus on paar, mis annab summa 2.

$$a=-5 b=7$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(k+a\right)\left(k+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(k-5\right)\left(k+7\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage k-5=0 ja k+7=0.

$$k=5 k=-7$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Liitke 2k mõlemale poolele.

$$k^{2}+2k=35$$

Lahutage mõlemast poolest 35.

$$k^{2}+2k-35=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul k^{2}+ak+bk-35. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -35.

$$-1,35 -5,7$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Lahendus on paar, mis annab summa 2.

$$a=-5 b=7$$

Kirjutagek^{2}+2k-35 ümber kujul \left(k^{2}-5k\right)+\left(7k-35\right).

$$\left(k^{2}-5k\right)+\left(7k-35\right)$$

Lahutage k esimesel ja 7 teise rühma.

$$k\left(k-5\right)+7\left(k-5\right)$$

Tooge liige k-5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(k-5\right)\left(k+7\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage k-5=0 ja k+7=0.

$$k=5 k=-7$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Liitke 2k mõlemale poolele.

$$k^{2}+2k=35$$

Lahutage mõlemast poolest 35.

$$k^{2}+2k-35=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 2 ja c väärtusega -35.

$$k=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$k=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -35.

$$k=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2}$$

Liitke 4 ja 140.

$$k=\frac{-2±\sqrt{144}}{2}$$

Leidke 144 ruutjuur.

$$k=\frac{-2±12}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand k=\frac{-2±12}{2}, kui ± on pluss. Liitke -2 ja 12.

$$k=\frac{10}{2}$$

Jagage 10 väärtusega 2.

$$k=5$$

Nüüd lahendage võrrand k=\frac{-2±12}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 12 väärtusest -2.

$$k=-\frac{14}{2}$$

Jagage -14 väärtusega 2.

$$k=-7$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$k=5 k=-7$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Liitke 2k mõlemale poolele.

$$k^{2}+2k=35$$

Jagage liikme x kordaja 2 2-ga, et leida 1. Seejärel liitke 1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$k^{2}+2k+1^{2}=35+1^{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$k^{2}+2k+1=35+1$$

Liitke 35 ja 1.

$$k^{2}+2k+1=36$$

Lahutage k^{2}+2k+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+1\right)^{2}=36$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(k+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Lihtsustage.

$$k+1=6 k+1=-6$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$k=5 k=-7$$