Lahenda k^2+5k-6

$$k ^ { 2 } + 5 k - 6$$

Lahuta teguriteks

$$\left(k-1\right)\left(k+6\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui k^{2}+ak+bk-6. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -6.

$$-1,6 -2,3$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 5.

$$a=-1 b=6$$

Kirjutagek^{2}+5k-6 ümber kujul \left(k^{2}-k\right)+\left(6k-6\right).

$$\left(k^{2}-k\right)+\left(6k-6\right)$$

Lahutage k esimesel ja 6 teise rühma.

$$k\left(k-1\right)+6\left(k-1\right)$$

Tooge liige k-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(k-1\right)\left(k+6\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$k^{2}+5k-6=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$k=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Tõstke 5 ruutu.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -6.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2}$$

Liitke 25 ja 24.

$$k=\frac{-5±\sqrt{49}}{2}$$

Leidke 49 ruutjuur.

$$k=\frac{-5±7}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand k=\frac{-5±7}{2}, kui ± on pluss. Liitke -5 ja 7.

$$k=\frac{2}{2}$$

Jagage 2 väärtusega 2.

$$k=1$$

Nüüd lahendage võrrand k=\frac{-5±7}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 7 väärtusest -5.

$$k=-\frac{12}{2}$$

Jagage -12 väärtusega 2.

$$k=-6$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 1 ja x_{2} väärtusega -6.

$$k^{2}+5k-6=\left(k-1\right)\left(k-\left(-6\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$k^{2}+5k-6=\left(k-1\right)\left(k+6\right)$$

Arvuta

$$\left(k-1\right)\left(k+6\right)$$