Lahenda k^2+5k+4

$$k ^ { 2 } + 5 k + 4$$

Lahuta teguriteks

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui k^{2}+ak+bk+4. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=5 ab=1\times 4=4$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 4.

$$1,4 2,2$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+4=5 2+2=4$$

Lahendus on paar, mis annab summa 5.

$$a=1 b=4$$

Kirjutagek^{2}+5k+4 ümber kujul \left(k^{2}+k\right)+\left(4k+4\right).

$$\left(k^{2}+k\right)+\left(4k+4\right)$$

Lahutage k esimesel ja 4 teise rühma.

$$k\left(k+1\right)+4\left(k+1\right)$$

Tooge liige k+1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$k^{2}+5k+4=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$k=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}$$

Tõstke 5 ruutu.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}$$

Liitke 25 ja -16.

$$k=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}$$

Leidke 9 ruutjuur.

$$k=\frac{-5±3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand k=\frac{-5±3}{2}, kui ± on pluss. Liitke -5 ja 3.

$$k=-\frac{2}{2}$$

Jagage -2 väärtusega 2.

$$k=-1$$

Nüüd lahendage võrrand k=\frac{-5±3}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 3 väärtusest -5.

$$k=-\frac{8}{2}$$

Jagage -8 väärtusega 2.

$$k=-4$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -1 ja x_{2} väärtusega -4.

$$k^{2}+5k+4=\left(k-\left(-1\right)\right)\left(k-\left(-4\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$k^{2}+5k+4=\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

Arvuta

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$