Lahenda k+12/k=8

$$k + \frac { 12 } { k } = 8$$

Lahendage ja leidke k

$$k=2$$

$$k=6$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Muutuja k ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled k-ga.

$$kk+12=8k$$

Korrutage k ja k, et leida k^{2}.

$$k^{2}+12=8k$$

Lahutage mõlemast poolest 8k.

$$k^{2}+12-8k=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$k^{2}-8k+12=0$$

Võrrandi käivitamiseks k^{2}-8k+12 valemi abil k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-8 ab=12$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Lahendus on paar, mis annab summa -8.

$$a=-6 b=-2$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(k+a\right)\left(k+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(k-6\right)\left(k-2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage k-6=0 ja k-2=0.

$$k=6 k=2$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Muutuja k ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled k-ga.

$$kk+12=8k$$

Korrutage k ja k, et leida k^{2}.

$$k^{2}+12=8k$$

Lahutage mõlemast poolest 8k.

$$k^{2}+12-8k=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$k^{2}-8k+12=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul k^{2}+ak+bk+12. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Lahendus on paar, mis annab summa -8.

$$a=-6 b=-2$$

Kirjutagek^{2}-8k+12 ümber kujul \left(k^{2}-6k\right)+\left(-2k+12\right).

$$\left(k^{2}-6k\right)+\left(-2k+12\right)$$

Lahutage k esimesel ja -2 teise rühma.

$$k\left(k-6\right)-2\left(k-6\right)$$

Tooge liige k-6 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(k-6\right)\left(k-2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage k-6=0 ja k-2=0.

$$k=6 k=2$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja k ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled k-ga.

$$kk+12=8k$$

Korrutage k ja k, et leida k^{2}.

$$k^{2}+12=8k$$

Lahutage mõlemast poolest 8k.

$$k^{2}+12-8k=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$k^{2}-8k+12=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -8 ja c väärtusega 12.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Tõstke -8 ruutu.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 12.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Liitke 64 ja -48.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Leidke 16 ruutjuur.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

Arvu -8 vastand on 8.

$$k=\frac{8±4}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand k=\frac{8±4}{2}, kui ± on pluss. Liitke 8 ja 4.

$$k=\frac{12}{2}$$

Jagage 12 väärtusega 2.

$$k=6$$

Nüüd lahendage võrrand k=\frac{8±4}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 4 väärtusest 8.

$$k=\frac{4}{2}$$

Jagage 4 väärtusega 2.

$$k=2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$k=6 k=2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja k ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled k-ga.

$$kk+12=8k$$

Korrutage k ja k, et leida k^{2}.

$$k^{2}+12=8k$$

Lahutage mõlemast poolest 8k.

$$k^{2}+12-8k=0$$

Lahutage mõlemast poolest 12. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$k^{2}-8k=-12$$

Jagage liikme x kordaja -8 2-ga, et leida -4. Seejärel liitke -4 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$k^{2}-8k+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

Tõstke -4 ruutu.

$$k^{2}-8k+16=-12+16$$

Liitke -12 ja 16.

$$k^{2}-8k+16=4$$

Lahutage k^{2}-8k+16. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-4\right)^{2}=4$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(k-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Lihtsustage.

$$k-4=2 k-4=-2$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 4.

$$k=6 k=2$$