Lahenda ix^2-3x-2i=0

$$i x ^ { 2 } - 3 x - 2 i = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-2i$$

$$x=-i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$ix^{2}-3x-2i=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega i, b väärtusega -3 ja c väärtusega -2i.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4i\times \left(-2i\right)}}{2i}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4i\times \left(-2i\right)}}{2i}$$

Korrutage omavahel -4i ja -2i.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2i}$$

Liitke 9 ja -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2i}$$

Leidke 1 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2i}$$

Arvu -3 vastand on 3.

$$x=\frac{3±1}{2i}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±1}{2i}, kui ± on pluss. Liitke 3 ja 1.

$$x=\frac{4}{2i}$$

Jagage 4 väärtusega 2i.

$$x=-2i$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±1}{2i}, kui ± on miinus. Lahutage 1 väärtusest 3.

$$x=\frac{2}{2i}$$

Jagage 2 väärtusega 2i.

$$x=-i$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-2i x=-i$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$ix^{2}-3x-2i=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 2i.

$$ix^{2}-3x-2i-\left(-2i\right)=2i$$

-2i lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$ix^{2}-3x=2i$$

Jagage mõlemad pooled i-ga.

$$\frac{ix^{2}-3x}{i}=\frac{2i}{i}$$

i-ga jagamine võtab i-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{i}\right)x=\frac{2i}{i}$$

Jagage -3 väärtusega i.

$$x^{2}+3ix=\frac{2i}{i}$$

Jagage 2i väärtusega i.

$$x^{2}+3ix=2$$

Jagage liikme x kordaja 3i 2-ga, et leida \frac{3}{2}i. Seejärel liitke \frac{3}{2}i ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+3ix+\left(\frac{3}{2}i\right)^{2}=2+\left(\frac{3}{2}i\right)^{2}$$

Tõstke \frac{3}{2}i ruutu.

$$x^{2}+3ix-\frac{9}{4}=2-\frac{9}{4}$$

Liitke 2 ja -\frac{9}{4}.

$$x^{2}+3ix-\frac{9}{4}=-\frac{1}{4}$$

Lahutage x^{2}+3ix-\frac{9}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}i\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}i\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{3}{2}i=\frac{1}{2}i x+\frac{3}{2}i=-\frac{1}{2}i$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{3}{2}i.

$$x=-i x=-2i$$