Lahenda h(x)=-5x^2+10x+15

$$h ( x ) = - 5 x ^ { 2 } + 10 x + 15$$

Lahuta teguriteks

$$-5\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Lahenduse etapid

Tooge 5 sulgude ette.

$$5\left(-x^{2}+2x+3\right)$$

Mõelge valemile -x^{2}+2x+3. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui -x^{2}+ax+bx+3. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=3 b=-1$$

Kirjutage-x^{2}+2x+3 ümber kujul \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Lahutage -x esimesel ja -1 teise rühma.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Tooge liige x-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$5\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-5x^{2}+10x+15=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

Tõstke 10 ruutu.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

Korrutage omavahel 20 ja 15.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\left(-5\right)}$$

Liitke 100 ja 300.

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\left(-5\right)}$$

Leidke 400 ruutjuur.

$$x=\frac{-10±20}{2\left(-5\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -5.

$$x=\frac{-10±20}{-10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-10±20}{-10}, kui ± on pluss. Liitke -10 ja 20.

$$x=\frac{10}{-10}$$

Jagage 10 väärtusega -10.

$$x=-1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-10±20}{-10}, kui ± on miinus. Lahutage 20 väärtusest -10.

$$x=-\frac{30}{-10}$$

Jagage -30 väärtusega -10.

$$x=3$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -1 ja x_{2} väärtusega 3.

$$-5x^{2}+10x+15=-5\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$-5x^{2}+10x+15=-5\left(x+1\right)\left(x-3\right)$$

Arvuta

$$-5\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$