Lahenda h(t)=-16t^2+92t+20

$$h ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 92 t + 20$$

Lahuta teguriteks

$$-16\left(t-\frac{23-\sqrt{609}}{8}\right)\left(t-\frac{\sqrt{609}+23}{8}\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$t=\frac{-92±\sqrt{92^{2}-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Tõstke 92 ruutu.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -16.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+64\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Korrutage omavahel 64 ja 20.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+1280}}{2\left(-16\right)}$$

Liitke 8464 ja 1280.

$$t=\frac{-92±\sqrt{9744}}{2\left(-16\right)}$$

Leidke 9744 ruutjuur.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{2\left(-16\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -16.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32}, kui ± on pluss. Liitke -92 ja 4\sqrt{609}.

$$t=\frac{4\sqrt{609}-92}{-32}$$

Jagage -92+4\sqrt{609} väärtusega -32.

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{609} väärtusest -92.

$$t=\frac{-4\sqrt{609}-92}{-32}$$

Jagage -92-4\sqrt{609} väärtusega -32.

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{23-\sqrt{609}}{8} ja x_{2} väärtusega \frac{23+\sqrt{609}}{8}.

$$-16t^{2}+92t+20=-16\left(t-\frac{23-\sqrt{609}}{8}\right)\left(t-\frac{\sqrt{609}+23}{8}\right)$$

Arvuta

$$20+92t-16t^{2}$$