Lahenda h(t)=-16t^2+416t+32

$$h ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 416 t + 32$$

Lahuta teguriteks

$$-16\left(t-\left(13-3\sqrt{19}\right)\right)\left(t-\left(3\sqrt{19}+13\right)\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-16t^{2}+416t+32=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$t=\frac{-416±\sqrt{416^{2}-4\left(-16\right)\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

Tõstke 416 ruutu.

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056-4\left(-16\right)\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -16.

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056+64\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

Korrutage omavahel 64 ja 32.

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056+2048}}{2\left(-16\right)}$$

Liitke 173056 ja 2048.

$$t=\frac{-416±\sqrt{175104}}{2\left(-16\right)}$$

Leidke 175104 ruutjuur.

$$t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{2\left(-16\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -16.

$$t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32}, kui ± on pluss. Liitke -416 ja 96\sqrt{19}.

$$t=\frac{96\sqrt{19}-416}{-32}$$

Jagage -416+96\sqrt{19} väärtusega -32.

$$t=13-3\sqrt{19}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32}, kui ± on miinus. Lahutage 96\sqrt{19} väärtusest -416.

$$t=\frac{-96\sqrt{19}-416}{-32}$$

Jagage -416-96\sqrt{19} väärtusega -32.

$$t=3\sqrt{19}+13$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 13-3\sqrt{19} ja x_{2} väärtusega 13+3\sqrt{19}.

$$-16t^{2}+416t+32=-16\left(t-\left(13-3\sqrt{19}\right)\right)\left(t-\left(3\sqrt{19}+13\right)\right)$$

Arvuta

$$32+416t-16t^{2}$$