Lahenda h^2-8h+12

$$h ^ { 2 } - 8 h + 12$$

Lahuta teguriteks

$$\left(h-6\right)\left(h-2\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui h^{2}+ah+bh+12. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Lahendus on paar, mis annab summa -8.

$$a=-6 b=-2$$

Kirjutageh^{2}-8h+12 ümber kujul \left(h^{2}-6h\right)+\left(-2h+12\right).

$$\left(h^{2}-6h\right)+\left(-2h+12\right)$$

Lahutage h esimesel ja -2 teise rühma.

$$h\left(h-6\right)-2\left(h-6\right)$$

Tooge liige h-6 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(h-6\right)\left(h-2\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$h^{2}-8h+12=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$h=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Tõstke -8 ruutu.

$$h=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 12.

$$h=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Liitke 64 ja -48.

$$h=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Leidke 16 ruutjuur.

$$h=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

Arvu -8 vastand on 8.

$$h=\frac{8±4}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand h=\frac{8±4}{2}, kui ± on pluss. Liitke 8 ja 4.

$$h=\frac{12}{2}$$

Jagage 12 väärtusega 2.

$$h=6$$

Nüüd lahendage võrrand h=\frac{8±4}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 4 väärtusest 8.

$$h=\frac{4}{2}$$

Jagage 4 väärtusega 2.

$$h=2$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 6 ja x_{2} väärtusega 2.

$$h^{2}-8h+12=\left(h-6\right)\left(h-2\right)$$

Arvuta

$$\left(h-6\right)\left(h-2\right)$$