Lahenda h^2+2h=35

$$h ^ { 2 } + 2 h = 35$$

Lahendage ja leidke h

$$h=-7$$

$$h=5$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 35.

$$h^{2}+2h-35=0$$

Võrrandi käivitamiseks h^{2}+2h-35 valemi abil h^{2}+\left(a+b\right)h+ab=\left(h+a\right)\left(h+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=2 ab=-35$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -35.

$$-1,35 -5,7$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Lahendus on paar, mis annab summa 2.

$$a=-5 b=7$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(h+a\right)\left(h+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(h-5\right)\left(h+7\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage h-5=0 ja h+7=0.

$$h=5 h=-7$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 35.

$$h^{2}+2h-35=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul h^{2}+ah+bh-35. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -35.

$$-1,35 -5,7$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Lahendus on paar, mis annab summa 2.

$$a=-5 b=7$$

Kirjutageh^{2}+2h-35 ümber kujul \left(h^{2}-5h\right)+\left(7h-35\right).

$$\left(h^{2}-5h\right)+\left(7h-35\right)$$

Lahutage h esimesel ja 7 teise rühma.

$$h\left(h-5\right)+7\left(h-5\right)$$

Tooge liige h-5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(h-5\right)\left(h+7\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage h-5=0 ja h+7=0.

$$h=5 h=-7$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$h^{2}+2h=35$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 35.

$$h^{2}+2h-35=35-35$$

35 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$h^{2}+2h-35=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 2 ja c väärtusega -35.

$$h=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$h=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -35.

$$h=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2}$$

Liitke 4 ja 140.

$$h=\frac{-2±\sqrt{144}}{2}$$

Leidke 144 ruutjuur.

$$h=\frac{-2±12}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand h=\frac{-2±12}{2}, kui ± on pluss. Liitke -2 ja 12.

$$h=\frac{10}{2}$$

Jagage 10 väärtusega 2.

$$h=5$$

Nüüd lahendage võrrand h=\frac{-2±12}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 12 väärtusest -2.

$$h=-\frac{14}{2}$$

Jagage -14 väärtusega 2.

$$h=-7$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$h=5 h=-7$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$h^{2}+2h=35$$

Jagage liikme x kordaja 2 2-ga, et leida 1. Seejärel liitke 1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$h^{2}+2h+1^{2}=35+1^{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$h^{2}+2h+1=35+1$$

Liitke 35 ja 1.

$$h^{2}+2h+1=36$$

Lahutage h^{2}+2h+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+1\right)^{2}=36$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(h+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Lihtsustage.

$$h+1=6 h+1=-6$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$h=5 h=-7$$