Lahenda g(p)=-60p^2+50p+10

$$g ( p ) = - 60 p ^ { 2 } + 50 p + 10$$

Lahuta teguriteks

$$10\left(1-p\right)\left(6p+1\right)$$

Lahenduse etapid

Tooge 10 sulgude ette.

$$10\left(-6p^{2}+5p+1\right)$$

Mõelge valemile -6p^{2}+5p+1. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui -6p^{2}+ap+bp+1. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=5 ab=-6=-6$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -6.

$$-1,6 -2,3$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 5.

$$a=6 b=-1$$

Kirjutage-6p^{2}+5p+1 ümber kujul \left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right).

$$\left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right)$$

Tooge 6p võrrandis -6p^{2}+6p sulgude ette.

$$6p\left(-p+1\right)-p+1$$

Tooge liige -p+1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$10\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-60p^{2}+50p+10=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$p=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

Tõstke 50 ruutu.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -60.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+240\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

Korrutage omavahel 240 ja 10.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+2400}}{2\left(-60\right)}$$

Liitke 2500 ja 2400.

$$p=\frac{-50±\sqrt{4900}}{2\left(-60\right)}$$

Leidke 4900 ruutjuur.

$$p=\frac{-50±70}{2\left(-60\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -60.

$$p=\frac{-50±70}{-120}$$

Nüüd lahendage võrrand p=\frac{-50±70}{-120}, kui ± on pluss. Liitke -50 ja 70.

$$p=\frac{20}{-120}$$

Taandage murd \frac{20}{-120} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 20.

$$p=-\frac{1}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand p=\frac{-50±70}{-120}, kui ± on miinus. Lahutage 70 väärtusest -50.

$$p=-\frac{120}{-120}$$

Jagage -120 väärtusega -120.

$$p=1$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -\frac{1}{6} ja x_{2} väärtusega 1.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(p-1\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p+\frac{1}{6}\right)\left(p-1\right)$$

Liitke \frac{1}{6} ja p, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\times \frac{-6p-1}{-6}\left(p-1\right)$$

Taandage suurim ühistegur 6 hulkades -60 ja 6.

$$-60p^{2}+50p+10=10\left(-6p-1\right)\left(p-1\right)$$

Arvuta

$$10+50p-60p^{2}$$