Lahenda f(x)=x^4-29x^2+100

$$f ( x ) = x ^ { 4 } - 29 x ^ { 2 } + 100$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Lahenduse etapid

Avaldise teguriteks lahutamiseks lahendage võrrand, kus see võrdub 0.

$$x^{4}-29x^{2}+100=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme 100 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±100,±50,±25,±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=2$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage x^{4}-29x^{2}+100 väärtusega x-2, et leida x^{3}+2x^{2}-25x-50. Tulemuse teguriteks lahutamiseks lahendage võrrand, kus see võrdub 0.

$$x^{3}+2x^{2}-25x-50=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -50 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±50,±25,±10,±5,±2,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=-2$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage x^{3}+2x^{2}-25x-50 väärtusega x+2, et leida x^{2}-25. Tulemuse teguriteks lahutamiseks lahendage võrrand, kus see võrdub 0.

$$x^{2}-25=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega 0 ja c väärtusega -25.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-25\right)}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{0±10}{2}$$

Lahendage võrrand x^{2}-25=0, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=-5 x=5$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis saadud juurte abil ümber.

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Arvuta

$$x^{4}-29x^{2}+100$$