Lahenda f(x)=x^3-6x^2+11x-6.g(x)=x+2

$$f ( x ) = x ^ { 3 } - 6 x ^ { 2 } + 11 x - 6 . g ( x ) = x + 2$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Lahenduse etapid

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -6 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Üks (juur on 3). Saate polünoomi liikmete selle jagades, kui x-3.

$$\left(x-3\right)\left(x^{2}-3x+2\right)$$

Mõelge valemile x^{2}-3x+2. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx+2. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=-2 b=-1$$

Kirjutagex^{2}-3x+2 ümber kujul \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Lahutage x esimesel ja -1 teise rühma.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Tooge liige x-2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Arvuta

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$