Lahenda f(x)=x^3-6x^2+11x-6.g(x)=x+2

$$f ( x ) = x ^ { 3 } - 6 x ^ { 2 } + 11 x - 6 . g ( x ) = x + 2$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Lahenduse etapid

Ratsionaalse juure teoreemi abil on polünoomi kõik ratsionaalsed juured \frac{p}{q}, kus ptakse konstantne termin -6 ja q jagatakse juhtivat koefitsienti 1. Üks selline juur on 3. Tegurdage polünoom, jagades selle väärtusega x-3.

$$\left(x-3\right)\left(x^{2}-3x+2\right)$$

Mõelge valemile x^{2}-3x+2. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx+2. a ja b leidmiseks häälestage lahendatav süsteem.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, on a ja b mõlemad negatiivsed. Ainult selline paar on süsteemi lahendus.

$$a=-2 b=-1$$

Kirjutagex^{2}-3x+2 ümber kujul \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

x esimeses ja -1 teises rühmas välja tegur.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Jagage levinud Termini x-2, kasutades levitava atribuudiga.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Arvuta

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$