Lahenda f(x)=x^3-4x^2-7x+10

$$f ( x ) = x ^ { 3 } - 4 x ^ { 2 } - 7 x + 10$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Lahenduse etapid

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme 10 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Üks (juur on 5). Saate polünoomi liikmete selle jagades, kui x-5.

$$\left(x-5\right)\left(x^{2}+x-2\right)$$

Mõelge valemile x^{2}+x-2. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx-2. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=-1 b=2$$

Kirjutagex^{2}+x-2 ümber kujul \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

Lahutage x esimesel ja 2 teise rühma.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Tooge liige x-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Arvuta

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$