Lahenda f(x)=x^3-13x+12

$$f ( x ) = x ^ { 3 } - 13 x + 12$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Lahenduse etapid

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme 12 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Üks (juur on -4). Saate polünoomi liikmete selle jagades, kui x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}-4x+3\right)$$

Mõelge valemile x^{2}-4x+3. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx+3. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=-3 b=-1$$

Kirjutagex^{2}-4x+3 ümber kujul \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Lahutage x esimesel ja -1 teise rühma.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Tooge liige x-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Arvuta

$$x^{3}-13x+12$$