Lahenda f(x)=x^2-x-12

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - x - 12$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx-12. a ja b leidmiseks häälestage lahendatav süsteem.

$$a+b=-1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastupidiseid märke. Kuna a+b negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -1.

$$a=-4 b=3$$

Kirjutagex^{2}-x-12 ümber kujul \left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right)$$

x esimeses ja 3 teises rühmas välja tegur.

$$x\left(x-4\right)+3\left(x-4\right)$$

Jagage levinud Termini x-4, kasutades levitava atribuudiga.

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}-x-12=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

Liitke 1 ja 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Leidke 49 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

Arvu -1 vastand on 1.

$$x=\frac{1±7}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±7}{2}, kui ± on pluss. Liitke 1 ja 7.

$$x=\frac{8}{2}$$

Jagage 8 väärtusega 2.

$$x=4$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±7}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 7 väärtusest 1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Jagage -6 väärtusega 2.

$$x=-3$$

Tegurdage originaalavaldis võrrandi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) abil. Asendage x_{1} väärtusega 4 ja x_{2} väärtusega -3.

$$x^{2}-x-12=\left(x-4\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$x^{2}-x-12=\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Arvuta

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$