Lahenda f(x)=x^2-8x+7

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 8 x + 7$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx+7. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=-7 b=-1$$

Kirjutagex^{2}-8x+7 ümber kujul \left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right)$$

Lahutage x esimesel ja -1 teise rühma.

$$x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

Tooge liige x-7 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Tõstke -8 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Liitke 64 ja -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Leidke 36 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

Arvu -8 vastand on 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{8±6}{2}, kui ± on pluss. Liitke 8 ja 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

Jagage 14 väärtusega 2.

$$x=7$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{8±6}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 6 väärtusest 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Jagage 2 väärtusega 2.

$$x=1$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 7 ja x_{2} väärtusega 1.

$$x^{2}-8x+7=\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Arvuta

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$