Lahenda f(x)=x^2-7x+10

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 7 x + 10$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx+10. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Lahendus on paar, mis annab summa -7.

$$a=-5 b=-2$$

Kirjutagex^{2}-7x+10 ümber kujul \left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Lahutage x esimesel ja -2 teise rühma.

$$x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Tooge liige x-5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}-7x+10=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Tõstke -7 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 10.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2}$$

Liitke 49 ja -40.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Leidke 9 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3}{2}$$

Arvu -7 vastand on 7.

$$x=\frac{7±3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{7±3}{2}, kui ± on pluss. Liitke 7 ja 3.

$$x=\frac{10}{2}$$

Jagage 10 väärtusega 2.

$$x=5$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{7±3}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 3 väärtusest 7.

$$x=\frac{4}{2}$$

Jagage 4 väärtusega 2.

$$x=2$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 5 ja x_{2} väärtusega 2.

$$x^{2}-7x+10=\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Arvuta

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$