Lahenda f(x)=x^2-6x-7

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 6 x - 7$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx-7. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=-7 b=1$$

Kirjutagex^{2}-6x-7 ümber kujul \left(x^{2}-7x\right)+\left(x-7\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(x-7\right)$$

Tooge x võrrandis x^{2}-7x sulgude ette.

$$x\left(x-7\right)+x-7$$

Tooge liige x-7 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}-6x-7=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Tõstke -6 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -7.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2}$$

Liitke 36 ja 28.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Leidke 64 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±8}{2}$$

Arvu -6 vastand on 6.

$$x=\frac{6±8}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±8}{2}, kui ± on pluss. Liitke 6 ja 8.

$$x=\frac{14}{2}$$

Jagage 14 väärtusega 2.

$$x=7$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±8}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 8 väärtusest 6.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Jagage -2 väärtusega 2.

$$x=-1$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 7 ja x_{2} väärtusega -1.

$$x^{2}-6x-7=\left(x-7\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$x^{2}-6x-7=\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

Arvuta

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$