Lahenda f(x)=x^2-5x+5

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 5 x + 5$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-\frac{5-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+5}{2}\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}-5x+5=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Tõstke -5 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 5}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-20}}{2}$$

Liitke 25 ja -20.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{5}}{2}$$

Arvu -5 vastand on 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{5}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±\sqrt{5}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 5 ja \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}+5}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±\sqrt{5}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{5} väärtusest 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{5}}{2}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{5+\sqrt{5}}{2} ja x_{2} väärtusega \frac{5-\sqrt{5}}{2}.

$$x^{2}-5x+5=\left(x-\frac{\sqrt{5}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{5}}{2}\right)$$

Arvuta

$$x^{2}-5x+5$$