Lahenda f(x)=x^2-4x+3

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 4 x + 3$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx+3. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=-3 b=-1$$

Kirjutagex^{2}-4x+3 ümber kujul \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Lahutage x esimesel ja -1 teise rühma.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Tooge liige x-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Tõstke -4 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

Liitke 16 ja -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Leidke 4 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

Arvu -4 vastand on 4.

$$x=\frac{4±2}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±2}{2}, kui ± on pluss. Liitke 4 ja 2.

$$x=\frac{6}{2}$$

Jagage 6 väärtusega 2.

$$x=3$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±2}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2 väärtusest 4.

$$x=\frac{2}{2}$$

Jagage 2 väärtusega 2.

$$x=1$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 3 ja x_{2} väärtusega 1.

$$x^{2}-4x+3=\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Arvuta

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$