Lahenda f(x)=x^2-4x+1

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 4 x + 1$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-\left(2-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+2\right)\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}-4x+1=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4}}{2}$$

Tõstke -4 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4}}{2}$$

Liitke 16 ja -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{12}}{2}$$

Leidke 12 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

Arvu -4 vastand on 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 4 ja 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+4}{2}$$

Jagage 4+2\sqrt{3} väärtusega 2.

$$x=\sqrt{3}+2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{3} väärtusest 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}$$

Jagage 4-2\sqrt{3} väärtusega 2.

$$x=2-\sqrt{3}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 2+\sqrt{3} ja x_{2} väärtusega 2-\sqrt{3}.

$$x^{2}-4x+1=\left(x-\left(\sqrt{3}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{3}\right)\right)$$

Arvuta

$$x^{2}-4x+1$$