Lahenda f(x)=x^2+3x+2

$$f ( x ) = x ^ { 2 } + 3 x + 2$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx+2. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=1 b=2$$

Kirjutagex^{2}+3x+2 ümber kujul \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

Lahutage x esimesel ja 2 teise rühma.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

Tooge liige x+1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2}}{2}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2}$$

Liitke 9 ja -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2}$$

Leidke 1 ruutjuur.

$$x=\frac{-3±1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±1}{2}, kui ± on pluss. Liitke -3 ja 1.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Jagage -2 väärtusega 2.

$$x=-1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±1}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 1 väärtusest -3.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Jagage -4 väärtusega 2.

$$x=-2$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -1 ja x_{2} väärtusega -2.

$$x^{2}+3x+2=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$x^{2}+3x+2=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Arvuta

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$