Lahenda f(x)=x^2+2x-1

$$f ( x ) = x ^ { 2 } + 2 x - 1$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}+2x-1=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2}$$

Liitke 4 ja 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2}$$

Leidke 8 ruutjuur.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -2 ja 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{2}$$

Jagage -2+2\sqrt{2} väärtusega 2.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{2} väärtusest -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{2}$$

Jagage -2-2\sqrt{2} väärtusega 2.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Tegurdage originaalavaldis võrrandi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) abil. Asendage x_{1} väärtusega -1+\sqrt{2} ja x_{2} väärtusega -1-\sqrt{2}.

$$x^{2}+2x-1=\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Arvuta

$$x^{2}+2x-1$$