Lahenda f(x)=x^2+16x+8

$$f ( x ) = x ^ { 2 } + 16 x + 8$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-\left(-2\sqrt{14}-8\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{14}-8\right)\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}+16x+8=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 8}}{2}$$

Tõstke 16 ruutu.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 8}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 8.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-32}}{2}$$

Liitke 256 ja -32.

$$x=\frac{-16±\sqrt{224}}{2}$$

Leidke 224 ruutjuur.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-16±4\sqrt{14}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -16 ja 4\sqrt{14}.

$$x=\frac{4\sqrt{14}-16}{2}$$

Jagage -16+4\sqrt{14} väärtusega 2.

$$x=2\sqrt{14}-8$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-16±4\sqrt{14}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{14} väärtusest -16.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}-16}{2}$$

Jagage -16-4\sqrt{14} väärtusega 2.

$$x=-2\sqrt{14}-8$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -8+2\sqrt{14} ja x_{2} väärtusega -8-2\sqrt{14}.

$$x^{2}+16x+8=\left(x-\left(2\sqrt{14}-8\right)\right)\left(x-\left(-2\sqrt{14}-8\right)\right)$$

Arvuta

$$x^{2}+16x+8$$