Lahenda f(x)=7x^4-71x^3+102x^2+396x+216

$$f ( x ) = 7 x ^ { 4 } - 71 x ^ { 3 } + 102 x ^ { 2 } + 396 x + 216$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x+1\right)\left(7x+6\right)\left(x-6\right)^{2}$$

Lahenduse etapid

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme 216 ja q jagab pealiikme kordaja 7. Üks (juur on -\frac{6}{7}). Saate polünoomi liikmete selle jagades, kui 7x+6.

$$\left(7x+6\right)\left(x^{3}-11x^{2}+24x+36\right)$$

Mõelge valemile x^{3}-11x^{2}+24x+36. Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme 36 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Üks (juur on 6). Saate polünoomi liikmete selle jagades, kui x-6.

$$\left(x-6\right)\left(x^{2}-5x-6\right)$$

Mõelge valemile x^{2}-5x-6. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx-6. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -6.

$$1,-6 2,-3$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -5.

$$a=-6 b=1$$

Kirjutagex^{2}-5x-6 ümber kujul \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

Tooge x võrrandis x^{2}-6x sulgude ette.

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

Tooge liige x-6 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$\left(x+1\right)\left(7x+6\right)\left(x-6\right)^{2}$$

Arvuta

$$\left(x+1\right)\left(7x+6\right)\left(x-6\right)^{2}$$