Lahenda f(x)=7x^2-3x-10

$$f ( x ) = 7 x ^ { 2 } - 3 x - 10$$

Lahuta teguriteks

$$\left(7x-10\right)\left(x+1\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 7x^{2}+ax+bx-10. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-3 ab=7\left(-10\right)=-70$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -70.

$$1,-70 2,-35 5,-14 7,-10$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-70=-69 2-35=-33 5-14=-9 7-10=-3$$

Lahendus on paar, mis annab summa -3.

$$a=-10 b=7$$

Kirjutage7x^{2}-3x-10 ümber kujul \left(7x^{2}-10x\right)+\left(7x-10\right).

$$\left(7x^{2}-10x\right)+\left(7x-10\right)$$

Tooge x võrrandis 7x^{2}-10x sulgude ette.

$$x\left(7x-10\right)+7x-10$$

Tooge liige 7x-10 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(7x-10\right)\left(x+1\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$7x^{2}-3x-10=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 7\left(-10\right)}}{2\times 7}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 7\left(-10\right)}}{2\times 7}$$

Korrutage omavahel -4 ja 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-28\left(-10\right)}}{2\times 7}$$

Korrutage omavahel -28 ja -10.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+280}}{2\times 7}$$

Liitke 9 ja 280.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{289}}{2\times 7}$$

Leidke 289 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±17}{2\times 7}$$

Arvu -3 vastand on 3.

$$x=\frac{3±17}{2\times 7}$$

Korrutage omavahel 2 ja 7.

$$x=\frac{3±17}{14}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±17}{14}, kui ± on pluss. Liitke 3 ja 17.

$$x=\frac{20}{14}$$

Taandage murd \frac{20}{14} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{10}{7}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±17}{14}, kui ± on miinus. Lahutage 17 väärtusest 3.

$$x=-\frac{14}{14}$$

Jagage -14 väärtusega 14.

$$x=-1$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{10}{7} ja x_{2} väärtusega -1.

$$7x^{2}-3x-10=7\left(x-\frac{10}{7}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$7x^{2}-3x-10=7\left(x-\frac{10}{7}\right)\left(x+1\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{10}{7}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$7x^{2}-3x-10=7\times \frac{7x-10}{7}\left(x+1\right)$$

Taandage suurim ühistegur 7 hulkades 7 ja 7.

$$7x^{2}-3x-10=\left(7x-10\right)\left(x+1\right)$$

Arvuta

$$\left(7x-10\right)\left(x+1\right)$$