Lahenda f(x)=7x^2+x-1

$$f ( x ) = 7 x ^ { 2 } + x - 1$$

Lahuta teguriteks

$$7\left(x-\frac{-\sqrt{29}-1}{14}\right)\left(x-\frac{\sqrt{29}-1}{14}\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$7x^{2}+x-1=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 7\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 7\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

Korrutage omavahel -4 ja 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-28\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

Korrutage omavahel -28 ja -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+28}}{2\times 7}$$

Liitke 1 ja 28.

$$x=\frac{-1±\sqrt{29}}{2\times 7}$$

Korrutage omavahel 2 ja 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{29}}{14}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±\sqrt{29}}{14}, kui ± on pluss. Liitke -1 ja \sqrt{29}.

$$x=\frac{\sqrt{29}-1}{14}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±\sqrt{29}}{14}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{29} väärtusest -1.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-1}{14}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{-1+\sqrt{29}}{14} ja x_{2} väärtusega \frac{-1-\sqrt{29}}{14}.

$$7x^{2}+x-1=7\left(x-\frac{\sqrt{29}-1}{14}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{29}-1}{14}\right)$$

Arvuta

$$7x^{2}+x-1$$