Lahenda f(x)=6x-2x^2+20

$$f ( x ) = 6 x - 2 x ^ { 2 } + 20$$

Lahuta teguriteks

$$-2\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Lahenduse etapid

Tooge 2 sulgude ette.

$$2\left(3x-x^{2}+10\right)$$

Mõelge valemile 3x-x^{2}+10. Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-x^{2}+3x+10$$

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui -x^{2}+ax+bx+10. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -10.

$$-1,10 -2,5$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Lahendus on paar, mis annab summa 3.

$$a=5 b=-2$$

Kirjutage-x^{2}+3x+10 ümber kujul \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Lahutage -x esimesel ja -2 teise rühma.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Tooge liige x-5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$2\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Tõstke 6 ruutu.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 8 ja 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

Liitke 36 ja 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

Leidke 196 ruutjuur.

$$x=\frac{-6±14}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -2.

$$x=\frac{-6±14}{-4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±14}{-4}, kui ± on pluss. Liitke -6 ja 14.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Jagage 8 väärtusega -4.

$$x=-2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±14}{-4}, kui ± on miinus. Lahutage 14 väärtusest -6.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Jagage -20 väärtusega -4.

$$x=5$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -2 ja x_{2} väärtusega 5.

$$-2x^{2}+6x+20=-2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-5\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$-2x^{2}+6x+20=-2\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Arvuta

$$-2\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$