Lahenda f(x)=5x^2+10x-15

$$f ( x ) = 5 x ^ { 2 } + 10 x - 15$$

Lahuta teguriteks

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Lahenduse etapid

Tooge 5 sulgude ette.

$$5\left(x^{2}+2x-3\right)$$

Mõelge valemile x^{2}+2x-3. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx-3. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=-1 b=3$$

Kirjutagex^{2}+2x-3 ümber kujul \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Lahutage x esimesel ja 3 teise rühma.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Tooge liige x-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$5x^{2}+10x-15=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Tõstke 10 ruutu.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja -15.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\times 5}$$

Liitke 100 ja 300.

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

Leidke 400 ruutjuur.

$$x=\frac{-10±20}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$x=\frac{-10±20}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-10±20}{10}, kui ± on pluss. Liitke -10 ja 20.

$$x=\frac{10}{10}$$

Jagage 10 väärtusega 10.

$$x=1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-10±20}{10}, kui ± on miinus. Lahutage 20 väärtusest -10.

$$x=-\frac{30}{10}$$

Jagage -30 väärtusega 10.

$$x=-3$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 1 ja x_{2} väärtusega -3.

$$5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Arvuta

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$