Lahenda f(x)=4x^2-17x+3

$$f ( x ) = 4 x ^ { 2 } - 17 x + 3$$

Lahuta teguriteks

$$4\left(x-\frac{17-\sqrt{241}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{241}+17}{8}\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$4x^{2}-17x+3=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Tõstke -17 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-16\times 3}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-48}}{2\times 4}$$

Liitke 289 ja -48.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{241}}{2\times 4}$$

Arvu -17 vastand on 17.

$$x=\frac{17±\sqrt{241}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{17±\sqrt{241}}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{17±\sqrt{241}}{8}, kui ± on pluss. Liitke 17 ja \sqrt{241}.

$$x=\frac{\sqrt{241}+17}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{17±\sqrt{241}}{8}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{241} väärtusest 17.

$$x=\frac{17-\sqrt{241}}{8}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{17+\sqrt{241}}{8} ja x_{2} väärtusega \frac{17-\sqrt{241}}{8}.

$$4x^{2}-17x+3=4\left(x-\frac{\sqrt{241}+17}{8}\right)\left(x-\frac{17-\sqrt{241}}{8}\right)$$

Arvuta

$$4x^{2}-17x+3$$