Lahenda f(x)=36x^2+210x+392+2x^3

$$f ( x ) = 36 x ^ { 2 } + 210 x + 392 + 2 x ^ { 3 }$$

Lahuta teguriteks

$$2\left(x+4\right)\left(x+7\right)^{2}$$

Lahenduse etapid

Tooge 2 sulgude ette.

$$2\left(18x^{2}+105x+196+x^{3}\right)$$

Mõelge valemile 18x^{2}+105x+196+x^{3}. Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme 196 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Üks (juur on -7). Saate polünoomi liikmete selle jagades, kui x+7.

$$\left(x+7\right)\left(x^{2}+11x+28\right)$$

Mõelge valemile x^{2}+11x+28. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx+28. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=11 ab=1\times 28=28$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Lahendus on paar, mis annab summa 11.

$$a=4 b=7$$

Kirjutagex^{2}+11x+28 ümber kujul \left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right)$$

Lahutage x esimesel ja 7 teise rühma.

$$x\left(x+4\right)+7\left(x+4\right)$$

Tooge liige x+4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$2\left(x+7\right)^{2}\left(x+4\right)$$

Arvuta

$$2\left(x+4\right)\left(x+7\right)^{2}$$