Lahenda f(x)=3x-3x^2-12

$$f ( x ) = 3 x - 3 x ^ { 2 } - 12$$

Lahuta teguriteks

$$3\left(-x^{2}+x-4\right)$$

Lahenduse etapid

Tooge 3 sulgude ette. Polünoom x-x^{2}-4 on teguriteks lahutamata, kuna sellel pole ühtegi ratsionaalarvulist juurt.

$$3\left(x-x^{2}-4\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-3x^{2}+3x-12=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+12\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 12 ja -12.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-144}}{2\left(-3\right)}$$

Liitke 9 ja -144.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-135}}{2\left(-3\right)}$$

Kuna negatiivse arvu ruutjuurt pole reaalväljal määratletud, siis lahendeid pole. Ruutfunktsiooni ei saa teguriteks jaotada.

$$-3x^{2}+3x-12$$

Arvuta

$$3\left(-x^{2}+x-4\right)$$