Lahenda f(x)=3x^2-5x-2quad0quadg(x)=2x-7

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 5 x - 2 \quad 0 \quad g ( x ) = 2 x - 7$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage 2 ja 0, et leida 0.

$$3x^{2}-5x-0gx=2x-7$$

Mis tahes väärtuse korrutamisel nulliga on tulemuseks null.

$$3x^{2}-5x-0=2x-7$$

Lahutage mõlemast poolest 2x.

$$3x^{2}-5x-0-2x=-7$$

Liitke 7 mõlemale poolele.

$$3x^{2}-5x-0-2x+7=0$$

Muutke liikmete järjestust.

$$3x^{2}-5x-2x+7=0$$

Kombineerige -5x ja -2x, et leida -7x.

$$3x^{2}-7x+7=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega -7 ja c väärtusega 7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Tõstke -7 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 7}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja 7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-84}}{2\times 3}$$

Liitke 49 ja -84.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-35}}{2\times 3}$$

Leidke -35 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

Arvu -7 vastand on 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6}, kui ± on pluss. Liitke 7 ja i\sqrt{35}.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6}, kui ± on miinus. Lahutage i\sqrt{35} väärtusest 7.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Korrutage 2 ja 0, et leida 0.

$$3x^{2}-5x-0gx=2x-7$$

Mis tahes väärtuse korrutamisel nulliga on tulemuseks null.

$$3x^{2}-5x-0=2x-7$$

Lahutage mõlemast poolest 2x.

$$3x^{2}-5x-0-2x=-7$$

Muutke liikmete järjestust.

$$3x^{2}-5x-2x=-7$$

Kombineerige -5x ja -2x, et leida -7x.

$$3x^{2}-7x=-7$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{7}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{7}{3}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{7}{3} 2-ga, et leida -\frac{7}{6}. Seejärel liitke -\frac{7}{6} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{7}{6} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{7}{3}+\frac{49}{36}$$

Liitke -\frac{7}{3} ja \frac{49}{36}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{35}{36}$$

Lahutage x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{35}{36}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{36}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{6}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{7}{6}.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Lahendage ja leidke g (complex solution)

$$g\in \mathrm{C}$$

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$