Lahenda f(x)=3x^2-5x-2

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 5 x - 2$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 3x^{2}+ax+bx-2. a ja b leidmiseks häälestage lahendatav süsteem.

$$a+b=-5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastupidiseid märke. Kuna a+b negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -6.

$$1,-6 2,-3$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -5.

$$a=-6 b=1$$

Kirjutage3x^{2}-5x-2 ümber kujul \left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right)$$

Tooge 3x võrrandis 3x^{2}-6x sulgude ette.

$$3x\left(x-2\right)+x-2$$

Jagage levinud Termini x-2, kasutades levitava atribuudiga.

$$\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$3x^{2}-5x-2=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Tõstke -5 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

Liitke 25 ja 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Leidke 49 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 3}$$

Arvu -5 vastand on 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{5±7}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±7}{6}, kui ± on pluss. Liitke 5 ja 7.

$$x=\frac{12}{6}$$

Jagage 12 väärtusega 6.

$$x=2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±7}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 7 väärtusest 5.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Taandage murd \frac{-2}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Tegurdage originaalavaldis võrrandi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) abil. Asendage x_{1} väärtusega 2 ja x_{2} väärtusega -\frac{1}{3}.

$$3x^{2}-5x-2=3\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$3x^{2}-5x-2=3\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Liitke \frac{1}{3} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$3x^{2}-5x-2=3\left(x-2\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

Taandage suurim ühistegur 3 hulkades 3 ja 3.

$$3x^{2}-5x-2=\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Arvuta

$$\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$