Lahenda f(x)=3x^2-5x+1

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 5 x + 1$$

Lahuta teguriteks

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{6}\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$3x^{2}-5x+1=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Tõstke -5 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12}}{2\times 3}$$

Liitke 25 ja -12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Arvu -5 vastand on 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±\sqrt{13}}{6}, kui ± on pluss. Liitke 5 ja \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±\sqrt{13}}{6}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{13} väärtusest 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{6}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{5+\sqrt{13}}{6} ja x_{2} väärtusega \frac{5-\sqrt{13}}{6}.

$$3x^{2}-5x+1=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{6}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{6}\right)$$

Arvuta

$$3x^{2}-5x+1$$