Lahenda f(x)=3x^2-24x+12

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 24 x + 12$$

Lahuta teguriteks

$$3\left(x-\left(4-2\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{3}+4\right)\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$3x^{2}-24x+12=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Tõstke -24 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 12}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja 12.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-144}}{2\times 3}$$

Liitke 576 ja -144.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{432}}{2\times 3}$$

Leidke 432 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Arvu -24 vastand on 24.

$$x=\frac{24±12\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6}, kui ± on pluss. Liitke 24 ja 12\sqrt{3}.

$$x=\frac{12\sqrt{3}+24}{6}$$

Jagage 24+12\sqrt{3} väärtusega 6.

$$x=2\sqrt{3}+4$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 12\sqrt{3} väärtusest 24.

$$x=\frac{24-12\sqrt{3}}{6}$$

Jagage 24-12\sqrt{3} väärtusega 6.

$$x=4-2\sqrt{3}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 4+2\sqrt{3} ja x_{2} väärtusega 4-2\sqrt{3}.

$$3x^{2}-24x+12=3\left(x-\left(2\sqrt{3}+4\right)\right)\left(x-\left(4-2\sqrt{3}\right)\right)$$

Arvuta

$$3\left(x^{2}-8x+4\right)$$