Lahenda f(x)=3x^2+6x-1

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 6 x - 1$$

Lahuta teguriteks

$$3\left(x-\left(-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\right)\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$3x^{2}+6x-1=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Tõstke 6 ruutu.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12}}{2\times 3}$$

Liitke 36 ja 12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{48}}{2\times 3}$$

Leidke 48 ruutjuur.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{6}, kui ± on pluss. Liitke -6 ja 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-6}{6}$$

Jagage -6+4\sqrt{3} väärtusega 6.

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{3} väärtusest -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-6}{6}$$

Jagage -6-4\sqrt{3} väärtusega 6.

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -1+\frac{2\sqrt{3}}{3} ja x_{2} väärtusega -1-\frac{2\sqrt{3}}{3}.

$$3x^{2}+6x-1=3\left(x-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\right)\right)$$

Arvuta

$$3x^{2}+6x-1$$