Lahenda f(x)=3x^2+3x-2

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 3 x - 2$$

Lahuta teguriteks

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$3x^{2}+3x-2=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\times 3}$$

Liitke 9 ja 24.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6}, kui ± on pluss. Liitke -3 ja \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{6}$$

Jagage -3+\sqrt{33} väärtusega 6.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{33} väärtusest -3.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{6}$$

Jagage -3-\sqrt{33} väärtusega 6.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{33}}{6} ja x_{2} väärtusega -\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{33}}{6}.

$$3x^{2}+3x-2=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Arvuta

$$3x^{2}+3x-2$$