Lahenda f(x)=3x^2+15x-10

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 15 x - 10$$

Lahuta teguriteks

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{345}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{345}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$3x^{2}+15x-10=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Tõstke 15 ruutu.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -10.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+120}}{2\times 3}$$

Liitke 225 ja 120.

$$x=\frac{-15±\sqrt{345}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{-15±\sqrt{345}}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-15±\sqrt{345}}{6}, kui ± on pluss. Liitke -15 ja \sqrt{345}.

$$x=\frac{\sqrt{345}-15}{6}$$

Jagage -15+\sqrt{345} väärtusega 6.

$$x=\frac{\sqrt{345}}{6}-\frac{5}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-15±\sqrt{345}}{6}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{345} väärtusest -15.

$$x=\frac{-\sqrt{345}-15}{6}$$

Jagage -15-\sqrt{345} väärtusega 6.

$$x=-\frac{\sqrt{345}}{6}-\frac{5}{2}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -\frac{5}{2}+\frac{\sqrt{345}}{6} ja x_{2} väärtusega -\frac{5}{2}-\frac{\sqrt{345}}{6}.

$$3x^{2}+15x-10=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{345}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{345}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Arvuta

$$3x^{2}+15x-10$$