Lahenda f(x)=3+2x-x^2

$$f ( x ) = 3 + 2 x - x ^ { 2 }$$

Lahuta teguriteks

$$-\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Lahenduse etapid

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-x^{2}+2x+3$$

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui -x^{2}+ax+bx+3. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=3 b=-1$$

Kirjutage-x^{2}+2x+3 ümber kujul \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Lahutage -x esimesel ja -1 teise rühma.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Tooge liige x-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 4 ja 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 16 ruutjuur.

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{-2±4}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±4}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -2 ja 4.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Jagage 2 väärtusega -2.

$$x=-1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±4}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 4 väärtusest -2.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Jagage -6 väärtusega -2.

$$x=3$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -1 ja x_{2} väärtusega 3.

$$-x^{2}+2x+3=-\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$-x^{2}+2x+3=-\left(x+1\right)\left(x-3\right)$$

Arvuta

$$-\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$