Lahenda f(x)=2x^2-5x-7

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 5 x - 7$$

Lahuta teguriteks

$$\left(2x-7\right)\left(x+1\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 2x^{2}+ax+bx-7. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -14.

$$1,-14 2,-7$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Lahendus on paar, mis annab summa -5.

$$a=-7 b=2$$

Kirjutage2x^{2}-5x-7 ümber kujul \left(2x^{2}-7x\right)+\left(2x-7\right).

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(2x-7\right)$$

Tooge x võrrandis 2x^{2}-7x sulgude ette.

$$x\left(2x-7\right)+2x-7$$

Tooge liige 2x-7 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2x-7\right)\left(x+1\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$2x^{2}-5x-7=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke -5 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

Liitke 25 ja 56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Leidke 81 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2\times 2}$$

Arvu -5 vastand on 5.

$$x=\frac{5±9}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{5±9}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±9}{4}, kui ± on pluss. Liitke 5 ja 9.

$$x=\frac{14}{4}$$

Taandage murd \frac{14}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{7}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±9}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 9 väärtusest 5.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Jagage -4 väärtusega 4.

$$x=-1$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{7}{2} ja x_{2} väärtusega -1.

$$2x^{2}-5x-7=2\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$2x^{2}-5x-7=2\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x+1\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{7}{2}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$2x^{2}-5x-7=2\times \frac{2x-7}{2}\left(x+1\right)$$

Taandage suurim ühistegur 2 hulkades 2 ja 2.

$$2x^{2}-5x-7=\left(2x-7\right)\left(x+1\right)$$

Arvuta

$$\left(2x-7\right)\left(x+1\right)$$