Lahenda f(x)=2x^2-5x+3

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 5 x + 3$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 2x^{2}+ax+bx+3. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-5 ab=2\times 3=6$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Lahendus on paar, mis annab summa -5.

$$a=-3 b=-2$$

Kirjutage2x^{2}-5x+3 ümber kujul \left(2x^{2}-3x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Lahutage x esimesel ja -1 teise rühma.

$$x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Tooge liige 2x-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2x-3\right)\left(x-1\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$2x^{2}-5x+3=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Tõstke -5 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 3}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 2}$$

Liitke 25 ja -24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Leidke 1 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 2}$$

Arvu -5 vastand on 5.

$$x=\frac{5±1}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{5±1}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±1}{4}, kui ± on pluss. Liitke 5 ja 1.

$$x=\frac{6}{4}$$

Taandage murd \frac{6}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±1}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 1 väärtusest 5.

$$x=\frac{4}{4}$$

Jagage 4 väärtusega 4.

$$x=1$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{3}{2} ja x_{2} väärtusega 1.

$$2x^{2}-5x+3=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-1\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{3}{2}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$2x^{2}-5x+3=2\times \frac{2x-3}{2}\left(x-1\right)$$

Taandage suurim ühistegur 2 hulkades 2 ja 2.

$$2x^{2}-5x+3=\left(2x-3\right)\left(x-1\right)$$

Arvuta

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)$$