Lahenda f(x)=2x^2-22x+36

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 22 x + 36$$

Lahuta teguriteks

$$2\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Lahenduse etapid

Tooge 2 sulgude ette.

$$2\left(x^{2}-11x+18\right)$$

Mõelge valemile x^{2}-11x+18. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx+18. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-11 ab=1\times 18=18$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Lahendus on paar, mis annab summa -11.

$$a=-9 b=-2$$

Kirjutagex^{2}-11x+18 ümber kujul \left(x^{2}-9x\right)+\left(-2x+18\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-2x+18\right)$$

Lahutage x esimesel ja -2 teise rühma.

$$x\left(x-9\right)-2\left(x-9\right)$$

Tooge liige x-9 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$2\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$2x^{2}-22x+36=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

Tõstke -22 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-8\times 36}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja 36.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-288}}{2\times 2}$$

Liitke 484 ja -288.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{196}}{2\times 2}$$

Leidke 196 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±14}{2\times 2}$$

Arvu -22 vastand on 22.

$$x=\frac{22±14}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{22±14}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{22±14}{4}, kui ± on pluss. Liitke 22 ja 14.

$$x=\frac{36}{4}$$

Jagage 36 väärtusega 4.

$$x=9$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{22±14}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 14 väärtusest 22.

$$x=\frac{8}{4}$$

Jagage 8 väärtusega 4.

$$x=2$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 9 ja x_{2} väärtusega 2.

$$2x^{2}-22x+36=2\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Arvuta

$$2\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$