Lahenda f(x)=2x^2-16x+28

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 16 x + 28$$

Lahuta teguriteks

$$2\left(x-\left(4-\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}+4\right)\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$2x^{2}-16x+28=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 2\times 28}}{2\times 2}$$

Tõstke -16 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 2\times 28}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-8\times 28}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja 28.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-224}}{2\times 2}$$

Liitke 256 ja -224.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{32}}{2\times 2}$$

Leidke 32 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Arvu -16 vastand on 16.

$$x=\frac{16±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{16±4\sqrt{2}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{16±4\sqrt{2}}{4}, kui ± on pluss. Liitke 16 ja 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+16}{4}$$

Jagage 16+4\sqrt{2} väärtusega 4.

$$x=\sqrt{2}+4$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{16±4\sqrt{2}}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{2} väärtusest 16.

$$x=\frac{16-4\sqrt{2}}{4}$$

Jagage 16-4\sqrt{2} väärtusega 4.

$$x=4-\sqrt{2}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 4+\sqrt{2} ja x_{2} väärtusega 4-\sqrt{2}.

$$2x^{2}-16x+28=2\left(x-\left(\sqrt{2}+4\right)\right)\left(x-\left(4-\sqrt{2}\right)\right)$$

Arvuta

$$2\left(x^{2}-8x+14\right)$$